[R][시계열] sunspot.year 데이터 분석

# 모형의 식별 

 

-시계열의 분산이 시간대에 따라 변하는 것을 보아서 비정상 시계열

-ACF와 PACF를 그려보았을 때 ACF가 점점 감소하는 경향

-PACF를 그려보았을 때 2번째 부분과 8번째 부분을 제외하고는 절단값을 가짐

-AR모형으로 추정이 됨

 

# 분산 안정화

- 로그 변환과 멱변환 중 멱변환을 사용하였습니다.

- boxcox 함수 사용시 종속변수는 양수여야 함으로 소수점 첫 번째 자리에서 반올림

- 종속변수는 양수여야 하므로 시계열 자료에 0이 있으므로 1을 추가하였습니다.

- Box-Cox 변환을 통해 모수( )는 0.3434343

-Box-Cox 변환에서 조금 더 정밀하게 보기위해 lamda에 –1

-비정상 데이터를 차분을 통해 정상화

-ADF test 결과 분산안정화한 데이터는 유의확률이 유의수준 0.01보다 낮아 귀무가설을

기각하므로 정상시계열이다.

 

# 최적의 모형 찾기

- 백색작음, AR(1)~AR(12), MA(1)~MA(12), ARMA(1)~ARMA(12)의 모형들 중에서 최적의 모형을 찾기위해 각 모형의 AIC와 BIC를 구해보았다.

-ARMA7 모형에서 AIC가 제일 낮고 AR8 모형에서 BIC가 제일 낮다.

-모형의 모수가 적을수록 좋은 모형이기 때문에 ARMA모형보다 AR모형을 채택한다.

# 모형의 적합성 판단 및 예측

-잔차의 시계열 그림이 트랜드를 보이지 않는다

-ACF가 첫 번째를 제외하고 대부분 0의 값을 취하는 것을 볼 수 있다.

새로 적합된 모형의 잔차들은 자기 상관성을 보이지 않는다

-자기 상관성의 Ljung-Box 테스트도 높은 p-value를 보인다

따라서 : 자기 상관성은 서로 독립이다 라는 귀무가설을 기각(WN)